メールサーバ上に過去のメールが存在している場合、新たなメールクライアントにてアカウント設定を実施すれば、過去のメールも閲覧可能です。
ただし、これまでのメールクライアントのアカウント設定で、
・「POP3」を選択
かつ
・「サーバーにメールを残さない」を設定
していた場合、過去のメールはメールサーバ上に存在していない場合があります。
そのような場合には、過去のメールはこれまでのメールクライアントでのみ閲覧可能となります。
なお、これまでのメールクライアントからメールを取り出し(エクスポートし)、新たなメールクライアントにメールを取り込む(インポートする)こともできます。詳しくはお使いのメールクライアントの操作方法をご確認ください。